CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bạn đang xem: Top 20 các bài toán nâng cao lớp 7 có lời giải hay nhất 2022

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99).

Ta thấy tổng trong ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu tạo thành các cặp ta có 49 cặp buộc phải tổng kia là:

(2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi kia B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B tất cả 99 số hạng, ví như ta chia những số hạng đó thành cặp (mỗi cặp gồm 2 số hạng thì được 49 cặp với dư 1 số ít hạng, cặp đồ vật 49 thì có 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học viên sẽ bị vướng mắc.


Ta có thể tính tổng B theo cách khác ví như sau:

Cách 2:

*

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 mang lại 1000 gồm 500 số chẵn với 500 số lẻ đề nghị tổng trên bao gồm 500 số lẻ. Áp dụng những bài trên ta gồm C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên tất cả 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

*

Quan gần kề vế phải, vượt số thứ hai theo vật dụng tự từ bên trên xuống bên dưới ta có thể xác định được số những số hạng của dãy số C là 500 số hạng.

Xem thêm: Thông Báo Nghỉ Dịch Mới Nhất


Áp dụng bí quyết 2 của bài trên ta có:

*

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998

Nhận xét: các số hạng của tổng D phần đa là các số chẵn, áp dụng cách có tác dụng của bài xích tập 3 nhằm tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

*

Tương tự bài xích trên: từ 4 cho 498 có 495 số yêu cầu ta gồm số các số hạng của D là 495, ngoài ra ta lại thấy:

*
haysố các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi kia ta có:

*


Thực chất

*

Qua những ví dụ trên, ta đúc rút một cách bao quát như sau: đến dãy số phương pháp đều u1, u2, u3, ... Un (*), khoảng cách giữa hai số hạng thường xuyên của dãy là d,

Khi đó số những số hạng của hàng (*) là:

*

Tổng các số hạng của dãy (*) là:

*

Đặc biệt từ công thức (1) ta rất có thể tính được số hạng sản phẩm n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)dHoặc lúc u1 = d = 1 thì

*

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng trên là tích của nhị số tự nhên liên tiếp, lúc đó:

Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. An-1 = (n - 1)n → 3an-1 =3(n - 1)n → 3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:


3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)

*

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)<(n - 2) - (n - 1)> = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

*

* bao quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong các số ấy k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng tỏ công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)<(k + 2) - (k - 1)> = 3k(k + 1)

24game.vn tài liệu để xem bỏ ra tiết.


Chia sẻ bởi:
tải về
137
Lượt tải: 9.901 Lượt xem: 31.020 Dung lượng: 618 KB
Liên kết cài về

Link 24game.vn chính thức:

những dạng toán nâng cao lớp 7 tải về Xem
Sắp xếp theo khoác địnhMới nhấtCũ nhất
*

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu tham khảo khác
Chủ đề liên quan
Mới duy nhất trong tuần
Tài khoản trình làng Điều khoản Bảo mật liên hệ Facebook Twitter DMCA