Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của hàng – số hạng bé bỏng nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp trong hàng + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng nhỏ nhắn nhất của dãy) x số số hạng gồm trong hàng : 2

Ví dụ đúc kết công thức:


Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

*
phương pháp tính tổng dãy số không cách đều" width="315">
*
phương pháp tính tổng dãy số không phương pháp đều (ảnh 2)" width="678">

Cùng Top giải thuật tìm hiểu chi tiết hơn về hàng số không giải pháp đều nhé!

1. Thế nào là bài toán tính tổng một dãy số?

Với câu hỏi tính tổng một hàng số, đề bài thường cho 1 dãy với nhiều số hạng. Mặc dù nhiên, trước từng số hạng không độc nhất vô nhị định đề nghị là lốt cộng, mà hoàn toàn có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cùng và vệt trừ.

Bạn đang xem: Cách tính tổng của dãy số

2. Phương thức làm bài toán tính tổng một hàng số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một dãy số

Trước không còn ta cần xác định lại quy điều khoản của dãy số:

+ mỗi số hạng (kể từ số hạng lắp thêm 2) thông qua số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một số trong những tự nhiên a.

+ mỗi số hạng (kể tự số hạng thứ 2) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một vài tự nhiên q khác 0.

+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng sản phẩm 3) bằng tổng 2 số hạng đứng ngay tức khắc trước nó.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng máy 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cùng với số tự nhiên d rồi cùng với số thứ tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau ngay số hạng đứng trước nhân với số thiết bị tự của nó.

+ từng số hạng (kể tự số hạng trang bị 2) trở đi đều bằng a lần số tức thì trước nó.

Xem thêm: Tổng Hợp 10 Triệu Chứng Viêm Đại Tràng Cấp, Viêm Loét Đại Tràng

+ từng số hạng (kể từ số hạng sản phẩm 2) trở đi, mỗi số liền sau bằng a lần số tức thời trước nó cùng (trừ ) n (n khác 0).

3. Phương pháp tính tổng hàng số cách đều


Bước 1: xác minh quy điều khoản của dãy số.

Bước 2: Tính số số hạng gồm trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của dãy – số hạng bé nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng thường xuyên trong hàng + 1

Ví dụ: từ bỏ số 1,2,3…45 có số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn số 1 của hàng + số hạng nhỏ xíu nhất của dãy) x số số hạng bao gồm trong dãy : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta phân biệt quy pháp luật của hàng số: hàng số biện pháp đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 đối chọi vị.

Bước 2: Tính số số hạng bao gồm trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng dãy số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài xích tập

Bài 1: Tính tổng của dãy số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là hàng số phương pháp đều, nhì số tiếp tục cách nhau 4 đối chọi vị

Lời giải:

Số cuối của dãy số bao gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của hàng số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy số 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là hàng số gồm các số từ bỏ nhiên thường xuyên cách nhau 1 đối chọi vị

Lời giải:

Số số hạng của hàng là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của hàng số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây chưa phải là dãy số phương pháp đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100